РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 59 Добавить в вариант

Количество целых решений неравенства $2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 13$ равно ...

Спрятать решение

Решение.

Пусть $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка .$ Заметим, что по смыслу задачи $x меньше 6,$ и что на $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая круглая скобка$ $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ возрастает как сумма возрастающих функций.

Поскольку $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =2 в степени 4 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 8=2 в степени 4 минус 3=13,$ неравенство верно для всех x из $левая круглая скобка минус 2; 6 правая круглая скобка ,$ который содержит 7 целых чисел: $минус 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.$

Ответ: 7.

Аналоги к заданию № 59: 299 359 389 ...299 359 389 419 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 5\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Спрятать решение · Помощь